MATLAB非线性回归分析nlinfit

回归分析（Regression Analysis）是研究一个变量Y与其他若干变量X之间相互关系的一种数学工具。它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖的变量之间的依存关系。粗略的将，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系。这个函数被称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。（摘自：王正林等《精通MATLAB科学计算》）

我个人理解，在使用中，感觉跟拟合比较相近，但并不一样。对拟合而言，一个Y变量对应一个X变量，而回归分析的一个Y变量则有可能对应多个Y变量。从这个角度说，拟合也属于回归的一种。

一元多项式回归相对来说比较简单，可以完全看成是曲线拟合，使用的函数是polyfit，只需要设置拟合多项式的次数就好了，这里不做过多介绍。

多元线性拟合比一元要复杂一点，但也还比较简单，使用regress函数，这里也不做介绍。

这里主要介绍如何使用MATLAB进行非线性回归，即nlinfit函数的使用。

从理论分析上将要进行回归，必须要提供一个函数原因

beta=nlinfit(X,Y,fun,beta0)

其中：X和Y为变量列表；fun为要拟合的非线性函数原型；beta0为非线性函数原型各系数的猜测初始值；beta为与beta0对应的计算值。

相关的函数还有：

nlparci：系数的置信区间；nlpredci：预测输出及其置信区间；nlintool：非线性内核和预测的交互图形工具。具体使用这里不介绍，可以参考MATLAB文档或参考书。

具体的例子，我后面会专门写一篇有应用背景的博文介绍。

需要多说一点的是：这个非线性回归函数用起来还是很讨厌的，因为要输入猜测值。所以，如果你只是为了获得一个结果，而不是把这作为程序的一部分，那么推荐你使用非线性拟合软件 1stOpt，具体可以参考：非线性曲线拟合软件1stOpt。（不要怕，虽然是一个全新的软件，但是非常容易上手！）