MATLAB计算多边形面积,比polyarea更加健壮

matlab自带了一个用于计算多边形面积的函数polyarea,但是这个函数使用起来比较让人纠结,它要求多边形的顶点必须指定为连续的,但在很多时候,这个是很难做到的,尤其是顶点数比较多的情况下。所以这个函数的健壮性就比较差。

比如,使用polyarea计算下面这些顶点定义的多边形的面积,得到50,这是正确的。

-5     0
 0    -5
 5     0
 0     5

但如果将其中间两个点交换后,再用polyarea计算,得到的面积是0。这显然是错误的。因为我只是交换了顶点的顺序,多边形并没有改变。

针对以上情况,我从另外的思路写了更加健壮的计算多边形面积的函数,实际上与计算多面体体积的函数非常类似。

代码 mypolyarea.m

function area = mypolyarea(vertex)
% calculate the area of a polygon defined by the vertexes.
% Input:
%	vertex: vertex of the polygon.
% Output:
%	area: area of the polygon.
% Poweed by Xianbao Duan
% Email: xianbao.d@gmail.com
% Website: http://www.52souji.net/

% generate the Delaunay Triangle
dt = DelaunayTri(vertex);
% calculate the volumn of the body
[~, area] = convexHull(dt);

用这个函数计算多边形面积时,对于点的顺序没有任何要求。需要注意,输入参数的格式略有不同,我个人不喜欢polyarea那种输入方式。

对于这个算法,虽然很简单,但是我还是想解释两点:

1. DelaunayTri是用于将点集进行分解,得到很多三角形,对于点的顺序是没有任何要求的。

2. convexhull是一个凸包处理的函数,它可以通过对这些小三角形进行分析,得到最外围的凸包,并按着顺序对凸包边界上的点进行排列。当然,它同时也直接给出了凸包的体积或者面积。

如果你有更好的方法,请回复告诉我。谢谢。

标签: matlab

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已有 10 条评论

  1. Cindy

    之前真的没注意polyarea函数的这个问题,谢谢楼主的贡献!

  2. FlowFire

    下面的不仅可以求面积,还可以画出来,输入也比楼主的好
    x和y代表你画的散点的横纵坐标向量,当然肯定是等长度的。
    [source]
    plot(x,y, '', 'markersize',10);
    dt = DelaunayTri(x,y);
    k = convexHull(dt);
    plot(x,y, '.', 'markersize',10);
    hold on;
    plot(x(k), y(k), 'r');
    Perimeter = sqrt(diff(x(k))diff(x(k))'+ diff(y(k))*diff(y(k))'); % 周长
    area=abs(trapz(x(k),y(k)))%面积
    [/source]
    就是先把散点的区域用凸多边形画出来,然后再求多边形的面积和周长。

    1. 汪毅

      使用您的程序秋多边形面积:
      [source language="matlab"]
      a1=[1,5.05037418530e-001,3.59371121209e+001,3.42059516860e+001;
      1,5.35652355508e-001,3.68440116725e+001,3.36983279683e+001;
      1,5.58783173555e-001,3.58982101340e+001,3.31483867394e+001];
      x=a1(:,3);%第一列横坐标赋值
      y=a1(:,4);%第二列纵坐标赋值
      dt = DelaunayTri(x,y);    % 更正处
      dt =delaunayTriangulation(x,y);
      k = convexHull(dt);
      plot(x,y, '.', 'markersize',10);
      hold on;
      plot(x(k), y(k), 'r');
      Perimeter = sqrt(diff(x(k))diff(x(k))'+ diff(y(k))diff(y(k))')
      [/source]
      用R2008版本求多边形的面积以上两句都有问题(低版本用DelaunayTri,后来移除后高版本使用delaunayTriangulation),能不能帮忙看一下?麻烦了

      1. 我爱搜集网博主

        我测试了楼上的程序,没有问题。使用matlab版本R2010b。如果你有问题,请将错误信息贴出来。

        1. 汪毅

          首先谢谢您的热心回答,R2008a版本程序为:
          >> clear;
          a1=[1,5.05037418530e-001,3.59371121209e+001,3.42059516860e+001;
          1,5.35652355508e-001,3.68440116725e+001,3.36983279683e+001;
          1,5.58783173555e-001,3.58982101340e+001,3.31483867394e+001];
          x=a1(:,3);%第一列横坐标赋值
          y=a1(:,4);%第二列纵坐标赋值
          dt = DelaunayTri(x,y);   
          % dt =delaunayTriangulation(x,y);
          k = convexHull(dt);
          plot(x,y, '.', 'markersize',10);
          hold on;
          plot(x(k), y(k), 'r');
          Perimeter = sqrt(diff(x(k))diff(x(k))'+ diff(y(k))diff(y(k))'); % 周长
          area=abs(trapz(x(k),y(k)))%面积
          ??? dt = DelaunayTri(x,y);   
          |
          Error: The input character is not valid in MATLAB statements or expressions.
          还想请问您我用的是R2008a版本,这个版本可以运行DelaunayTri和delaunayTriangulation函数不?帮助文件都找不到这两个函数使用方法的信息

          1. 我爱搜集网博主

            我又重新测试了你的代码,仍然是可以执行的。另外,函数DelaunayTri也可以查到。所以,我觉得可能是MATLAB版本的问题,建议你换高版本MATLAB试试。

            1. 汪毅

              今天换了一个2012a版本的,函数真的可以运行了,衷心谢谢您的指导!

  3. Candy

    不过,还是谢谢楼主;开拓了一种思路。

  4. Candy

    你的方法只适合凸多边形,对于凹多边形绝对是不对的;
    MATLAB的polyarea()可以处理凸多边形和凹多边形,希望楼主
    考虑一下,改进一下!
    参考!

    1. 我爱搜集网博主

      谢谢你的提醒,我后面会再测试的。